Jeg leser litt rundt forbi om hestekrefter i forhold til dreimoment, og har sett noen diskusjoner her på forumet der folk ikke helt klarer å se forskjellen. Tenkte derfor å forsøke å utdanne noen flere med det jeg har klart å finne ut
Jeg vil gjerne si at punkt nummer 3 er spesielt interessant, men man har mer nytte av det om man har lest de to andre punktene først. Jeg tar forbehold om skrivefeil og misforståelser her, og retter opp så snart noen presiserer det.
Aller først vil jeg komme med et par påstander som mange vil kunne rive helt fra hverandre. Det er greit. Jeg sier ikke at påstandene min er 100% riktig i alle tilfeller, men jeg tør påstå at de er generelt riktig. Jeg følger opp med å bevise dette matematisk og teoretisk. Her er påstandene:
1. Hestekrefter er nøyaktig lik dreimoment ganger rpm ganger konstant.
2. Hestekrefter er viktigere enn dreimoment når det kommer til fremdrift
3. Maksimalt antall hestekrefter er avhengig av motorvolum og maks omdreininger (sånn halvvegs)
Jeg benytter meg av betegnelser mye. Dersom man kan gange og dele betegnelsen, og komme frem til riktig betegnelse i svaret, er utregningen som regel riktig. Jeg legger derfor vekt på betegnelser gjennom hele forklaringen.
1: Hestekrefter er nøyaktig lik dreimoment ganger rpm ganger konstant.
- Hestekrefter er effekt.
- Effekt kan måles i watt.
- 1W = 1 Joule/sekund
- 1 Joule = N * m (kg*m^2/s^2) Joule er arbeid. Effekt er arbeid/tid.
- Dreimoment måles i N * m
1 hk er effekten som må til for å løfte 75 kg 1m opp på ett sekund. Effekten som må til for å gjøre dette er beregnet med formelen masse ganger høyde ganger gravitasjonskraft.
75kg*1m*9,81m/s^2 = 735 kg*m^2/s^2 = 735 Joule (se over for hvorfor jeg kan si at kg*m^2/s^2 er det samme som joule)
Dette visste sikker mange, men jeg tar det med for å bevise at teorien faktisk stemmer her.
Gravitasjonskraften gis i akselerasjon, som måles som m/s^2
Dersom dette arbeidet gjøres på ett sekund, så får vi 735J * 1s = 735W = 1 hk.
Geit. Nå til å bevise at dreimoment og effekt hører sammen via omdreinings-tall.
Dreimoment er kraft*arm. Dersom du har en 1m lang fastnøkkel, og drar i den med en kraft tilsvarende 10kg, så er momentet du drar med
10kg*9,81m/s*1m = 98,1Nm
Dersom du dobler kraften eller armen så vil du også doble dreimomentet.
Saab 2L og 2.3L har ikke større sylindre eller stempel, men lenger stempelvandring. Dette er et resultat av en større veiv, noe som gir bedre dreimoment siden arm blir lenger.
Dreimoment måles i Nm, effekt i W.
W = J/s = Nm/s
Så der ser man sammenhengen mellom hestekrefter og dreimoment. Det er to sider av samme sak. Siden J er Nm, så trenger vi også å bruke meter når vi skal beregne effekt. En sirkel har omkrets lik 2*pi*r. For Nm brukes enhetssirkelen, og vi kan derfor bruke r=1, som gir oss 2pi å bruke i regningen vår. Vi må også ta i betraktning at rpm er per minutt.
Effekt regnes dermed ut slik: Nm*rpm*2pi/60
Og siden effekt er i W, og 1hk er 735W, så kan vi beregne hestekrefter via å dele effekten på 735.
La oss for eksempelets skyld velge denne:
http://www.automotive.com/2005/12/saab/ ... index.html
Som vi ser så har den maksimalt dreimoment ved 1900rpm.
Det vil gi oss en effekt på 350Nm*1900rpm*2pi/60s = 105838W som er 69639/735 = 94Hk.
Vitterlig skal denne bilen gi oss 250Hp ved 5300rpm, men der dreimomentet er høyest, har den langt under halvparten så mye.
Jeg regner det herved som bevist, at hestekrefter og dreimoment er forbundet via rpm. Jeg antar alle er enige med meg her. Som et ytterligere bevis kan det jo nevnes at alle testbenker for hestekrefter faktisk ikke måler hestekrefter, men moment og omdreininger, og via dem regner seg frem til hestekrefter.
Dette vil også forklare at dreimoment alltid vil ha peak på lavere turtall en hestekrefter, siden hestekrefter øker med turtall i tillegg til momemt. Sjekk disse grafene for et par greie (om enn litt ekstremt) eksempler:
http://www.flamesonmytank.co.za/images/ ... epower.gif
http://static.howstuffworks.com/gif/horsepower2.gif
2: Hestekrefter er viktigere enn dreimoment når det kommer til fremdrift
Det er noen ting man er helt sikre på i fysikken. Det ene er at man trenger energi for å få noe til å bevege seg raskere, og de andre er at man trenger energi for å få noe til å tjene høyde. For dette finnes det to formler:
masse*gravitasjonskraft*høyde
1/2*masse*fart*fart
Den første (mgh) er formelen for potensiell energi, og den andre (1/2 mv^2) er formelen for bevegelses-energi.
La oss først ta eksempel med en bil som kjører oppover en bakke. La oss si at bakken er 30° bratt, for å gjøre det enkelt, siden 10m fremover da vil gi oss 5m stigning. Vi ser nå bort ifra luftmotstand. Vi velger at bilen skal veie 1000kg.
Dersom vi antar at denne bilen har samme motoren som saaben vi regnet på tidligere, så kan vi enkelt vise at det er hestekreftene som bestemmer hvor fort denne bilen vil teoretisk kunne komme seg oppover bakken.
Dersom føreren holder motoren på turtallet med mest dreimoment, vil motoren kunne yte 144Hk. Nå aner jeg at noen her ser hvor dette ender.
94Hk = 94*735W = 69639W
med den effekten får vi maksimalt vertikal hastighet på 1000kg til å være:
mgh = 69639
1000*9,81*h = 69639
h = 69639/9810 = 7,09m
Med andre ord kan man maksimalt klare å kjøre litt over 14m/s = 50km/h opp den bakken om man har et perfekt gir å kjøre i. Mer energi enn det klarer ikke motoren å lever på det turtallet.
På maks effekt derimot, vil man få følgende regnestykke:
250Hk*735 = 184000W (arket sier 186kW, men det kommer nok av at vi kuttet noe etter komma på Hk->W regningen)
Dette gir oss maskimal vertikal hastighet på:
h = 184000/9810 = 18,75m
Noe som gjør at vi kan krabbe opp bakken med respektable 37,5m/s eller respektable 136km/h, gitt at man har et perfekt gir å kjøre i.
Som man ser er det ikke dreimoment som avgjør hvor fort man kommer seg avgårde.
Hvis vi skal se på toppfart, så blir det hele ganske mye mer komplisert. Her må man nemlig ta med luftmotstand i kalkuleringa, og det er ikke på noen måte lett. Jeg vil tro at alle nå skjønner at motstand i form av luftmotstand og motstand i form av bakke vil gi det samme resultatet, bare at forskjellen blir ikke så linær som eksempelet med oppoverbakke. Det er det som kan gi mest energi til kjøretøyet som er det viktige her.
1-2: Noen tanker rund de to første punktene
Hvorfor er det slik at hestekrefter teller mer enn dreimoment? Det må da være kraften hjulene dreies rundt med som skaper bevegelse?
Jo, det er helt korrekt. Men dersom du tenker slik så glemmer du en ting. Dreimoment og effekt henger nøye sammen. Det er ikke slik at hjulene henger direkte på veivakselen. I en gearkasse kan man gjøre effekt om til dreimoment. Dersom man har 150hk ved 2000rpm, og 300hk ved 4000rpm, og man ved å geare slik at rotasjonshastigheten på drivakselen blir det samme for 2000rpm og 4000rpm, så vil kraften hjulet dras rundt med være dobbelt så stor når man har gearet ned motoren fra 4000rpm i forhold til 2000rpm.
Konklusjonen er altså at dreimoment på hjula er det viktige her, og at mest dreimoment på hjula får du gjennom gearing og høyt turtall, ikke gjennom mest mulig dreimoment på veiva.
Hvorfor er gearkasser begrenset av moment og ikke hk? Drar vi tilbake til eksmplet der vi beregnet moment med en fastnøkkel, så ser vi at høyt moment vil kunne dra i stykker skruen, mens høy effekt vil kunne besørges via turtall, og da vil ikke kraften nødvendigvis måtte være så høy.
Det er et amerikansk uttrykk som sier "Man kjøper hestekrefter, men kjører moment". Dette er ganske riktig. Det meste av ferdsel går på turtall med mye moment, men ikke så mye hestekrefter. Hvorfor? Fordi at man til tross for et relativt lavt turtall faktisk har litt krefter til rådighet. Dersom man ser på HK kurven til en motor med peak dreimoment lavt, vil man se at HK grafen er høyere på lave turtall enn en motor med peak dreimoment høyt. Dette gir det vi kaller en lettkjørt og responsiv motor, noe vi som kjører SAAB er glade i, og nyter hver eneste kjøretur. Peak dreimoment på lavt turtall er enkelt å kjøre, og føles bra. Det er dog ingen erstatning for høyt turtall.
Det er luftmengden som kommer gjennom motoren som betyr noe her, og det vises i neste punkt:
3: Maksimalt antall hestekrefter er avhengig av motorvolum og maks omdreininger (sånn halvvegs)
Dette kan være en kamel å svelge for de fleste, men vi forsøker.
Det har seg nemlig slik at 1l bensin har en bestemt energimengde. Dersom du brenner bensinen effektivt, så vil du kunne få en fast energimengde ut av den. Jeg antar alle er enige med meg her.
Det har seg også slik, at bensinforbrenning fungerer best ved en bestemt mengdefordeling mellom luft og bensin (ja, fattig blanding vil nok kunne gi mer effekt, men er vel ikke så bra for motoren)
Det har seg også slik, at i en bensinmotor så forsvinner 75% av energien i bensinen til varme. Bare 25% brukes til å drive rundt hjulene.
Det fjerde punktet jeg vil presisere, er at helt avhengig av tenning, hvor lett luft kommer seg inn og ut av sylindrene (luft-inntak, eksos, ventiler osv), så vil effekten variere.
Gitt at dette er riktig, så er resten av forklaringa enkel.
La oss for moro skyld bruke motoren på bugatti veyron, 1001Hk, og regne litt.
1000 hestekrefter er 735000W, som vil si 735000J per sekund.
1 liter bensin gir ca 45MJ
Siden bensinmotorer har ca 1/4 effektivitet, så gir 1l bensin ca 11,25MJ driv-effekt.
Dersom veyron skal kjøre med full effekt i 10 minutt (600 sekund), så vil den trenge 735W*1000*600s=441000000J. Det tilsvarer 441000000/11250000=40 liter med bensin, tilnærmet lik 4 liter bensin i minuttet!
Bensin krever ca 14,7 kg med luft pr 1kg med bensin for å forbrenne effektivt. Ved havnivå veier en kubikkmeter luft 1,222kg, noe som forteller oss at for å forbrenne 1kg bensin, kreves det 14,7/1,2=12 kubikkmeter med luft, eller 12000 liter luft.
Siden 1kg bensin tilsvarer omtrent 0,75l bensin, så kreves det 12*0,75 = 9 kubikkmeter luft per liter bensin.
Siden veyron bruker ca 4 liter bensin i minuttet, trenger vi altså 9*4 = 36kubikkmeter luft.
La oss bruke en V8 med maksimal effekt ved 6000rpm. En slik motor suger inn 8*6000/2 = 24000 cylindre med luft på ett minutt (firetakter suger bare hvert andre omdreining, Den andre omdreiningen er utblåsning, derfor dele på to). Dersom motoren ikke var turbomatet, så måtte hver cylinder hatt et volum på 36000/24000 = 1,5 liter, hvilket vil si en 12 liters motor!
Gjennom å kjøre med skikkelig høyt turbotrykk, klarer bugatti å presse så mye luft(og drivstoff) inn i hver sylinder av gangen, at man kan redusere motorvolumet til mer behagelige 8 liter. Det må riktignok litt fete turboer til for å klare å mate 36 kubikkmeter luft i minuttet.
Det er faktisk det samme som skjer i våre turbomatede motorer også. Min 2.3l motor vil maksimalt kunne gi følgende uten turbo:
2,3l*5200/2 = 6325l/minutt. Dette gir:
6325/9000 = 0,703l bensin/minutt
0,703l = 0,53kg bensin.
0,53kg bensin = 23,72MJ = 5,93MJ drivkraft (husk at kun 1/4 av energien i bensinen går til hestekrefter og bevegelse)
5,93MJ / 1min = 99kJ/s = 99kW
99Kw/735W = 135Hk
Siden jeg har ltt, så får jeg hele 185Hk ut av motoren. Det er jo nais! Det er jo en tankevekker kanskje, at Aero har 250 gamp, noe som må si at turboen der lader like bra eller bedre enn turboene til veyron! Riktignok må den mate 1/4 av luftmengden da, siden den har 1/4 av effekten.
Håper dette var en smule interessant. Det er omtrentlige tall ute og går her, så om du regner på det og finner 10% avvik, så ikke brenn meg på bålet.
-Morgan-
nå har jeg ikke hatt tid til å lese gjennom hele da, siden jeg egentlig leser til eksamen 
